Ensembles finis Exemples

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} = {(4)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(4)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 0.5)}^{2}$ comme $(x - 0.5) (x - 0.5)$ .

$(x - 0.5) (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 0.5) (x - 0.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 0.5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 0.5$ par $- 0.5$ .

$x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $0.5 x$ de $- 0.5 x$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(y + 0.5)}^{2}$ comme $(y + 0.5) (y + 0.5)$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + (y + 0.5) (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(y + 0.5) (y + 0.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y (y + 0.5) + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez $0.5$ à gauche de $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 \cdot y + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $0.5$ par $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 y + 0.5 y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $0.5 y$ et $0.5 y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Étape 2.1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 16 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $0.25$ et $0.25$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y + 0.5 - 16 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $16$ de $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y - 15.5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = y^{2} + y - 15.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + y - 15.5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Additionnez $1$ et $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3

Réécrivez $63$ comme $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ et dont la somme est $b = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.2.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.3

Multipliez $- 2 y + 7$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Additionnez $1$ et $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3

Réécrivez $63$ comme $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ et dont la somme est $b = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.2.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.3

Multipliez $- 2 y + 7$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Étape 6.5.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Étape 6.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Étape 6.5.4

Factorisez $1$ à partir de $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ .

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{2}$

Étape 6.5.5

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 (2)}$

Étape 6.5.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 \cdot 2}$

Étape 6.5.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 \cdot 1)}{2}$

Étape 6.6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 (1)$ .

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Étape 6.6.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1

Factorisez le signe négatif.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Étape 6.6.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Étape 6.6.2.3

Multipliez $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Additionnez $1$ et $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1.1

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2

Factorisez $1$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.3

Réécrivez $63$ comme $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.4

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ et dont la somme est $b = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.2.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.3

Multipliez $- 2 y + 7$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun à $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Factorisez $1$ à partir de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Étape 7.5.2

Réécrivez $1$ comme $1 (1)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)}{2}$

Étape 7.5.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Étape 7.5.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 (2)}$

Étape 7.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 \cdot 2}$

Étape 7.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Étape 7.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Étape 7.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Étape 7.9

Réécrivez $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ comme $- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Étape 7.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$